Matemáticos equipados com supercomputadores finalmente identificaram o valor de um número complexo que antes era considerado “aparentemente impossível” de calcular.
- O número, conhecido como “nono número de Dedekind” ou D(9), na verdade é o décimo de uma sequência.
- Cada número de Dedekind representa o número de configurações possíveis de um certo tipo de operação lógica verdadeiro-falso em diferentes dimensões espaciais.
- O primeiro número da sequência é D(0), que representa zero dimensões. É por isso que D(9), que representa nove dimensões, é o décimo número da sequência.
- Os números de Dedekind ficam exponencialmente maiores a cada nova dimensão, tornando-se cada vez mais difíceis de determinar.
- O oitavo número de Dedekind, que segue as mesmas regras para oito dimensões, foi calculado em 1991.
- Mas, devido ao salto na capacidade de computação necessária para calcular o nono número, alguns matemáticos consideraram impossível calcular seu valor exato.
O impossível vira realidade
Agora, dois estudos independentes de grupos de pesquisa separados — o primeiro enviado para o servidor de pré-impressão arXiv em 5 de abril e o segundo enviado para o mesmo servidor em 6 de abril — conseguiram o impossível.
Cada um usando um supercomputador, mas executando programas diferentes, os dois estudos produziram exatamente o mesmo número.
Os resultados ainda não foram revisados por pares. Mas, como os estudos chegaram à mesma conclusão, é “100% certo” que o número foi corretamente decifrado, disse o autor principal do segundo artigo, Lennart Van Hirtum, matemático da Universidade de Paderborn, na Alemanha, em entrevista à Live Science.
Van Hirtum e seus colegas defenderam seu trabalho durante uma palestra na Universidade de Paderborn em 27 de junho.
O que são os números de Dedekind?
Os números de Dedekind foram descritos pela primeira vez pelo matemático alemão Richard Dedekind no século XIX. Eles estão relacionados a problemas lógicos conhecidos como “funções booleanas monotônicas”.
- As funções booleanas são um tipo de lógica que pode ter como entrada apenas dois valores — 0 (falso) e 1 (verdadeiro) — e produzir apenas esses dois valores como saída.
- Nestas funções, é possível trocar um 0 por um 1 na entrada, mas apenas se isso permitir que a saída mude de 0 para 1, não de 1 para 0. Os números de Dedekind são a saída das funções booleanas monotônicas em que a entrada é uma dimensão espacial específica.
Esse conceito pode ser bastante confuso para não matemáticos. Mas é possível visualizar o que está acontecendo usando formas para representar os números de Dedekind para cada dimensão, explicou Van Hirtum.
Por exemplo, na segunda dimensão, o número de Dedekind está relacionado a um quadrado, enquanto o terceiro pode ser representado por um cubo, o quarto e os superiores por hipercubos.
Para cada dimensão, os vértices, ou pontos, de uma forma específica representam as possíveis configurações das funções. Para encontrar o número de Dedekind, é possível contar quantas vezes é possível colorir cada vértice de cada forma com uma das duas cores (neste caso, vermelho e branco), mas com a estipulação de que uma cor (neste caso, o branco) não pode ser colocada acima da outra (neste caso, o vermelho).
- Para zero dimensões, a forma é apenas um ponto e D(0)=2 porque o ponto pode ser vermelho ou branco.
- Para uma dimensão, a forma é uma linha com dois pontos e D(1)=3 porque ambos os pontos podem ter a mesma cor ou vermelho acima do branco.
- Para duas dimensões, a forma é um quadrado e D(2)=6 porque agora existem seis cenários possíveis em que nenhum ponto branco está acima de um ponto vermelho.
- E para três dimensões, a forma é um cubo, e o número de configurações possíveis salta para 20, portanto D(3)=20.
- À medida que o número de dimensões aumenta, a forma hipotética se torna um hipercubo cada vez mais complexo, com um número de resultados exponencialmente maior, disse Van Hirtum.
- Os valores dos próximos cinco números de Dedekind são 68, 7581, 7828354, 2414682040998 e 56130437228687557907788.
- O valor recém-identificado para D(9) é 286386577668298411128469151667598498812366.
